MAT2541 Algèbre linéaire

Automne 2006

Plan du cours

Chargé de cours

Préalable

MAT1741, Introduction à l'algèbre linéaire.

Description

Ce cours est un deuxième cours d'algèbre linéaire et le premier des études approfondies en mathématiques. Nous étudions les espaces vectoriels et les applications linéaires de manière sophistiquée. Les démonstrations des théorèmes sont une partie importante du cours.

Cours

Lundi, 08h30 - 10h00 ; jeudi 10h00 - 11h30 ; Morrisset 219.

DGD

Mercredi, 10h00 - 11h30 ; Vanier 283.

Les groupes de discussion comprennent des travaux pratiques ainsi que de la matière supplémentaire. Ils ne sont pas obligatoires, par contre, ils sont fortement recommandés.

Heures de bureau

Lundi 14h30 - 16h00, mardi 13h00 - 14h30. B07B, 585 av. King Edward.

Références

1. Serge Lang, Algèbre linéaire 1 et 2, chapîtres I--XII. Livre photocopié qui sera bientôt disponible au centre de réprographie au pavillon Marion 0028. Les deux volumes sont disponibles à la réserve de la bibliothèque Morisset.
2. Pierre de la Harpe, Algèbre linéaire, fichier PDF

Évaluation

• 15% Devoirs. Il y aura 8 devoirs à rendre. Les devoirs seront théorique, et il faudra savoir écrire les démonstrations formelles. La pratique des calculs auront lieu dans les DGD. Il est attendu que vous vous discutez les exercices, mais vous devez rediger les devoirs individuellement.
• 30% Examens Partiels. Deux examens partiels, qui auront lieu le 19 octobre et le 23 novembre. Chacun vaut 15% de la note finale.
• 55% Examen Final. Si votre note dans l'examen final est moins de 40%, vous recevrez une F dans le cours. Pour une réussite vous devrez gagner une note supérieure à 50% dans le final.

Contenu du cours

1. logique, théorie des ensembles, (groupes) et corps commutatifs
2. espaces vectoriels [Lang II, de la Harpe II]
3. matrices [Lang III, de la Harpe III]
4. applications linéaires [Lang IV, de la Harpe III]
5. applications linéaires et matrices [Lang V, de la Harpe III]
6. espaces quotients et théorèmes d'isomorphisme
7. produits scalaires, orthogonalité [Lang VI, de la Harpe VI]
8. déterminants [Lang VII, de la Harpe IV]
9. opérateurs symétriques, hermitiens, unitaires [Lang VIII, de la Harpe VI]
10. valeurs et vecteurs propres [Lang IX, de la Harpe V]
11. réduction en forme triangulaire des matrices et des applications linéaires [Lang X, de la Harpe V et VI]