Application à la sociologie  

Introduction Les sociologues qui étudient les divers genres de communications dans un groupe d'individus emploient souvent des graphes pour représenter et analyser des relations à l'intérieur du groupe. Pour  la terminologie et quelques résultats de la  théorie des graphes que nous emploierons ici, consultez l'application de l'algèbre linéaire à la théorie des graphes.  L'idée est d'associer un sommet à chaque individu dans le groupe, et si l'individu A influence ou domine l’individu B, on trace une arête orientée de A vers. Remarquer que le graphe obtenu peut avoir au plus une arête orientée entre deux sommets distincts.

 

 

Exemple Considérer  un group de huit individus I1,…, I8. Le graphe orienté suivant représente les relations de dominance entre les individus du groupe :

 

La matrice d’adjacence de ce graphe est:

 

 

 

 

 

 

La ligne avec le plus des 1 dans la matrice ci-dessus correspond à l'individu le plus dominant dans le groupe; dans notre cas c'est I6. Dans le graphe ci-dessus, les chemins de  longueur 1 (une seule arête) correspondent à l'influence directe dans le groupe, tandis que les chemins de plus grandes longueurs correspondent à l'influence indirecte. Par exemple I3 domine directement I5 et I5 domine I4 directement, donc I3 domine I4 indirectement.

 

Calculons maintenant le carré de la matrice  M :

 

 

 

 

 

 

On peut voir que l’individu I8 a  une influence en deux étapes sur la moitié du groupe, bien qu'il a seulement une influence directe sur I6.