Application à la  Cryptographie

 

 

 

 

 

 

La cryptographie, pour beaucoup de monde, est un moyen de  maintenir des communications privées. En effet, la protection des communications sensibles a été l'objectif principal de la  cryptographie dans la grande partie de son histoire. Le chiffrage est la transformation des données dans une certaine forme illisible. Son but est d'assurer la sécurité en maintenant l'information cachée aux gens à qui  l’information n’est pas adressée, même ceux qui peuvent voir les données chiffrées. Le déchiffrage est l'inverse du chiffrage ; c'est la transformation des données chiffrées de nouveau dans une certaine forme intelligible.

 

Le chiffrage et le déchiffrage exigent l'utilisation d'information secrète, habituellement désignée sous le nom d'une clef. Selon le mécanisme de chiffrage utilisé, la même clef pourrait être employée pour le chiffrage et le déchiffrage, alors que pour d'autres mécanismes, les clefs utilisées pour le chiffrage et le déchiffrage pourraient être différentes.

 

 

Aujourd'hui les gouvernements emploient des méthodes sophistiquées de codage et de décodage des messages. Un type de code, qui est extrêmement difficile à déchiffrer, se sert d'une grande matrice pour coder un message. Le récepteur du message le décode en employant l'inverse de la matrice. Cette première matrice s'appelle la matrice de codage et son inverse s'appelle la matrice de décodage

 

 

Exemple Considérons le message

 

 

 

PREPARE TO NEGOTIATE

 

 

et  supposez que la matrice de codage qu’on va utiliser est

 

 

 

 

 

 

Nous assignons un nombre à chaque lettre de l'alphabet. Pour la simplicité, associons chaque lettre à sa position dans l'alphabet : A est 1, B est 2, et ainsi de suite. En outre, nous assignons le numéro 27 (rappelez-vous que nous avons seulement 26 lettres dans l'alphabet) à un espace entre deux mots. Ainsi notre message devient :

 

 

 

 

Puisque nous employons une matrice 3x3, nous décomposons le message énuméré ci-dessus en une suite de vecteurs 3x1 :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Notez qu'il était nécessaire d'ajouter un espace à la fin du message pour compléter le dernier vecteur. Nous codons maintenant le message en multipliant chacun des vecteurs ci-dessus par la matrice de codage. Ceci peut être fait en écrivant les vecteurs ci-dessus comme colonnes d'une matrice et exécuter la multiplication matricielle de cette matrice avec la matrice de codage :

 

 

 

 

 

 

 

Ceci donne la matrice

 

 

 

 

 

Les colonnes de cette matrice donnent le message codé. Le message est transmis sous la forme linéaire suivante

 

 

 

Pour décoder le message, le récepteur écrit cette suite comme une série des matrices colonnes 3x1 et répète la technique en utilisant l'inverse de la matrice de codage. L'inverse de cette matrice de codage, la matrice de décodage, est :

 

 

 

 

 

(assurez-vous de calculer cette inverse vous-même). Ainsi, pour décoder le message, exécutez la multiplication matricielle :

 

 

 

 

 

 

 

pour obtenir la matrice

 

 

 

 

Les colonnes de cette matrice, écrites en forme linéaire, donnent le message original

 

 

 

 

 

Plus d'information sur la cryptographie, consultez les liens suivants :

 

 

1.      Cryptography - An Overview

2.      Elementary Cryptanalysis (a book on Cryptography)

3.       The Cipher Exchange  (a short introduction of number theory and cryptography)

4.      Simple cryptography

5.      Index of Crypto Papers Available Online